Uji statistika
parametrika (uji t dan uji F) hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau
tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi
antara perlakuan-perlakuan atau peubah bebas yang dibandingkan homogen. Data
yang memenuhi syarat tersebut skala pengukurannya menimal interval (misalnya
data dalam satuan persen dan data yang interval pengukurannya ≥ 5) lebih baik
lagi data yang mempunyai skala pengukuran rasional (misalnya data yang
mempunyai satuan pengukuran berat,panjang,volumedansebagainya)
. Untuk data yang mempunyai
skala pengukuran nominal (misalnya ada/tidak, mati/hidup.sembuh/sakit dan
sebagainya) data yang mempunyai skala pengukuran ordinal (data yang ada
urutannya misalnya agak sakit, sakit dan sembuh; tidak senang, senang dan amat
senang; tidak ada kelainan sedikit ada kelainan dan ada kelainan; dan
sebagainya). Jadi uji t dan uji F hanya bisa digunakan jika tidak ada petunjuk
pelanggaran kenormalan dan keragaman antar perlakuan yang dibandingkan homogen.
Untuk data yang memunyai skala pengukuran interval dan rasional bila syarat uji
t dan uji F dilanggra masih bisa diusahakan dengan melakukan transformasi data
jika setelah ditransformasikan belum juga terpenuhi maka harus diusahakan uji
lain.
Untuk data yang tidak memenuhi syarat uji
t dan ujiF dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji
lain kelompok uji ini disebut uji statistika nonparametrika.
Pengujian Data tidak Berpasangan
Uji Khi-Khuadrat (X2)
Untuk membandingkan
antara data yang diamati atau diperoleh denagn apa yang diharapkan/teoritis
digunakan uji Khi Khuadrat (X2) dengan rumus :
Disini X
adalah nilai Khi
Khuadrta yang akan diuji/dibandingkan X2 tabel Oi adalah
frekuensi/jumlah data yang diamati pada kategori ke-I Ei adalah
frekuensi/jumlah yang diharapkan pada kategori ke I dan k adalah banyaknya
kategori (i=1,2,3,….k)
adalah nilai Khi
Khuadrta yang akan diuji/dibandingkan X2 tabel Oi adalah
frekuensi/jumlah data yang diamati pada kategori ke-I Ei adalah
frekuensi/jumlah yang diharapkan pada kategori ke I dan k adalah banyaknya
kategori (i=1,2,3,….k)
Bila selisih antara data
yang diamati dengan yang diharapkan semakin besar berarti semakin menyimpang
dari harapan dan nilai X semakin besar,
sebaliknya jika selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin
kecil berarti semakin dekat dengan harapan dan nilai Xakan semakinkecil
semakin besar,
sebaliknya jika selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin
kecil berarti semakin dekat dengan harapan dan nilai Xakan semakinkecil
Berdasarkan hal tersebut
dapat disusun hipotesis sebagai berikut :
Ho : f1 =f2 =f3 =……=fk
H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu
fi
Jika X<X2(0,05;db=k-1), maka Ho diterima
(P>0,05)
<X2(0,05;db=k-1), maka Ho diterima
(P>0,05)
X≥X2(0,05;db=k-1), maka Ho
ditolak(P<0,05)
≥X2(0,05;db=k-1), maka Ho
ditolak(P<0,05)
X<X2(0,01;db=k-1), maka Ho diterima
(P<0,01)
<X2(0,01;db=k-1), maka Ho diterima
(P<0,01)
Contoh
Jika secara teoritis diketahui hasil perkawinan antara jenis ayam
tertentu yang berwarna putih denagn hitam akan menghasilkan atau memperoleh
anak ayam 25 % berwarna putih, 50 % hitam dan 25 % lagi warna campuran. Dari 50
butir telur yang ditetaskan yaitu telur berasaldari perkawinan ayam yang
berbulu hitam dan putih diperoleh hasil 10 ekor warna putih 29 ekor warna hitam
dan 11ekor warna campuran. Dari hasil penelitian tersebut apakah
pernyataan/teori tersebut masih bisa diterima.
Jawab.
Hipotesisnya
Ho : f1 =f2 =f3 lawan H1 ; fi
≠ fi’ untuk suatu fi
=
=0,5 + 0,64 + 0,18 =1,32
Oleh karena X<X(0,05;db=3-1)yaitu 1,32<5,99 maka Ho
diterima (P>0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa teori tersebut bisa
diterima atau masih berlaku (P>0,05)
<X(0,05;db=3-1)yaitu 1,32<5,99 maka Ho
diterima (P>0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa teori tersebut bisa
diterima atau masih berlaku (P>0,05)
Dalam kenyataannya apa
yang diharapkan atau teori sering sekali tidak diketahui oleh peneliti karena
yang dihadapi oelh peneliti sering hal-hal yang sifatnya masih baru. Misalnya
jenis penyakit yang baru muncul sehingga tingkat kesembuhannya tidak diketahui
maka perlu melakukan pendugaan terhadap apa yang diharapkan akan terjadi.
Sebagai contoh kita
perhatikan ilustrasi sebagai berikutL
Suatu kejadian penyakit
disuatu daerah menyerang anakbabi yang baru disapih dengan tingkat kematian
belum diketahui. Peneliti ingin mencoba menurunkan tingkat kematian anak babi
tersebut dengan mencobakan dua jenis obat yaitu obat A danB untuk membuktikan
keampuhan obatnya peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 90 ekor anak babi
percobaan dan diperoleh hasil sebagai berikut :
Tabel hasil penelitian 90 ekor anak babi penderita
|
Pengobatan
|
Sembuh
|
mati
|
Jumlah
|
|
Tanpa obat
Obat A
Obat B
|
16
22
24
|
14
8
6
|
30
30
30
|
|
Jumlah
|
62
|
28
|
90
|
Dari hasil yang diperoleh peneliti ingin mengetahui apakah
pengibatan tersebut bisa menurunkan tingkat kematian babi anak babi penderita
Dari permasalahan diatas
kita bisa menyusun hipotesis sebagai berikut :
Ho : f1 =f2 =f3
H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu
fi
Disini fi menyattakan tingkat kematian atau kesembuhan anak babi
pada katagori ke I (yaitu katagori tanpa diobati, katagori obat A dan katagori
obat B)
Untuk memecahkan
persoalan diatas kita perlu menduga kemungkinan banyaknya anakbabi yang sembuh
dan kemungkinan banyaknya anak babi yang mati.
Kemungkinan sembuh kita
anggap sama pada ternak tanpa diobati maupun diobati obat A dan obat B karena
jumlah ternak yang digunakan sama dan kasiat obatpun belum kita ketahui,
berdasrkan kenyataan yang dperoleh kita
bisa menduga dengan cara sebagai berikut 
=20,67. demikian juga untuk kemungkinan mati juga dianggap
sama yaitu 
=9,33
=20,67. demikian juga untuk kemungkinan mati juga dianggap
sama yaitu =9,33
Sehingga X dapat dicari dengan
rumus diatas yaitu :
dapat dicari dengan
rumus diatas yaitu :
X =
=
=
=1,677 +3,716 =5,393
Maka nilai X bila kita bandingkan
dengan X2(0,05;db=3-1)=5,99 ternyata X<X2(0,05;db=3-1) maka Ho diterima
dan dapat disimpulkan pengobatan pada anak babi yang baru di sapi tidak dapat
menurunkan tingkat kematiannya (P>0,05)
bila kita bandingkan
dengan X2(0,05;db=3-1)=5,99 ternyata X<X2(0,05;db=3-1) maka Ho diterima
dan dapat disimpulkan pengobatan pada anak babi yang baru di sapi tidak dapat
menurunkan tingkat kematiannya (P>0,05)
Hasil pengobatan
anak-anak babi yang baru disapih tidak hanya sembuh dan mati saja, bisa saja
yang sembuh menjadi cacat atau normal, sehingga secara umum dapat dirumuskan
sebagai berikut :
Disini Oij adalah frekuensi/jumlah data yang diamati padabaris ke I
dan kolom ke j, Eij adalah frekuensi.jumlah data yang diharapkan pada baris ke
I dan kolom ke-j, k adalah jumlah baris dan r adalah jumlah kolom
Dalam hal ini Eij dapat dirumuskan sebagai berikut :
Disini Oii adalah total bariske I untuk semua kolom O j adalah total
kolom ke j untuk semua baris dan n adalah total seluruh frekuensi/jumlah data
yang diamati. Perlu diingat 
Kriteria penerimaan Ho sebagai berkut :
Jika X<X2(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo
diterima (P>0,05)
<X2(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo
diterima (P>0,05)
Jika X>X2(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo
ditolak (P<0,05)
>X2(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo
ditolak (P<0,05)
Jika X<X2(0,01;db=(k-1)(r-1) makaHo
ditolak (P<0,01)jadi derajat bebas (db)tidak hanya ditentukan oleh banyaknya
kategori saja (k)tetapi jug aditentukan
oleh kemungkinan apa yang terjadi/kolom ( r )
<X2(0,01;db=(k-1)(r-1) makaHo
ditolak (P<0,01)jadi derajat bebas (db)tidak hanya ditentukan oleh banyaknya
kategori saja (k)tetapi jug aditentukan
oleh kemungkinan apa yang terjadi/kolom ( r )
Untuk k=r=2 dan unuk data
yang frekuensinya sangat kecil (mendekati nol) penggunan rumus diatas akan
lebih baik jika dilakukan koreksi. Koreksi yang terkenal adalah koreksi yang
dibuat oleh Frank Yates, sehingga rumusnya menjadi
Khusus untuk k = r = 2 rumusnya menjadi :
Jika kemungkinan yang terjadi dari individu-individu dapat kita skor
sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji KhiKhuadrat (X2) tidak
lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji tersebut antra lain adalah
uji Wilcoxon,uji Kruskal-Wallis dan ada pula uji lainnya.
Uji Wilcoxon tidak
berpasanganan
Uji ini umumnya digunakan
jika skala pengukuran hanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang
tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan sama dengan dua
(P=2)
Hipotesisnya
Ho : r1 =r2 lawan
H1:r1 ≠r2
Prosedur pengujian hipotesis
1.
tentukan data dari kecil ke
besar tanpa memandang apakah data tersebut dari perlakuan pertama (p1) atau
perlakuan ke dua(p2).
2.
Berikan rangking dari angka 1
sampai n (n=n1 +n2) dengan catatan data yang skor/nilainya samaharus diberikan
rangking yang sama (rat-rata rangking)
3.
Jumlahkan rangking dari
perlakuan pertama (T1) dan rangking dari perlakuan kedua (T2).
4.
cari daerah penerima dari
Hopada tabel yang telah disediakan.
5.
kriteria penerimaan Ho adalah sebagai
berikut :
a.
Jika T1 atau T2 berada di dalam
daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho diterima.
b.
Jika T1 atau T2 berada di luar
daerah peneriaman Ho dari tabel maka ho ditolak.
Contoh :
Seorang peneliti ingin
mengetahui perbedaan pH daging ayam dari dua pasar yang berbeda. Untuk tujuan
tersebut peneliti membeli 16 potong paha ayam yang terdiri dari 8 potong dari
pasar A dan 8 potong dari pasar B kemudian diukur pHnya dan diperoleh hasil
sebagai berikut :
|
Pasar
|
ulangan
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8
|
|
|
A
B
|
4,8 4,6 4,7 5,2 4,9 5,0 5,2 4,8
5,1 5,0 5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7
|
Jawab
Hipotesisnya : Ho :rA =rB lawan H1
:rA≠rB
1.
urutkan data dari kecil ke
besar yaitu
A A A A A A B B A A
4,6 4,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,2
B B B B B B
5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7
2.
Perangkingan datanya sebagai
berikut
A A A A A A B B A A
1 2 3,5 3,5 5 6,5 6,5 8 9,5 9,5
B B B B B B
11 12 14 14 14 16
3.
T1 = 1 +2 +3,5 + 3,5 +5+6,5 +
9,5 + 9,5 =40,5
T2 = 6,5 +8 +11+ 12 + 14 +14 +14 +!6 =
95,5
4.
Daerah penerimaan Ho menurut
tabel α=0,05 adalah antara 49-87 dan α=0,01 antara 43-93
5.
Karena T1 dan T2 tidak terletak
diantara 43-93 atau berada di luar daerah penerimaan Homaka Ho ditolaksehingga
disimpulkan pH daging ayam di pasar A berbeda nyata (P<0,01) dibandingkan di
pasar B
Uji Mann-Whitney
Uji wilcoxon tidak
berpasangan dapat pula didekati dengan uni Z (pendekata normal ), hal ini telah
dilakukan oleh Mann dan Whetney tahun
1947. cara pengujian ini dikenal dengan uji Mann-Whitney data tidak berpasangan
yaitu mencari pendekataan terhadap nilai tengah dan simpangan baku
Disini T adalah jumlah ranking dari perlakuan pertama (T1) atau
perlakuan kedua (T2). Dalam ini antara T1 dan T2 ada hubungan kesetaraan yaitu
:
T1 = n1(n1+n2+1)-T2
Kriteria penerimaan Ho sebagai berikut :
Jika ZH<Zα=0,05), maka Ho diterima
(P>0,05)
Jika ZH>Zα=0,05), maka Ho ditolak
(P<0,05)
Jika ZH>Zα=0,01), maka Ho ditolak
(P<0,01)
Dari contoh diatas kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut :
T1 = n1(n1+n2+1)-T2
T! = 8(8+8+1)-95,5
T1 =136-95,5=40,5
9,52
Jadi pengambilan T1 dan T2 sebagai T memberikan nilai yang sama
hanya berbeda tanda saja maka untuk pengujian dua arah memberikan makna yang sama
Dari hasil pengujian
ditas maka diperoleh hasil ZH>Z(α=0,01)yaitu
2,89>2,576. jadi Ho ditolak pada taraf signifikansi 1 %maka kesimpulan sama
dengan uji wilcoxon tidak berpasangan.
Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktik digunakan
makadih=gunakan uji lain salah satu uji tersebut adalah uji KruskalWallis.
Uji Kruskal-Wallis
uji ini umumnya digunakan jika
skala pengukuran datanya ordinal dan skala intervalmaupun rasional yang tidak
memenuhi syarta untuk uji t atau uji f .kategori/perlakuan yang diteliti lebih
besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi satu arah (tidak ada peubah
lain selain perlakuan ) atau tidak berpasangan atau dalam rancangan
percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Lengkap (RAL).
Rumus uji Kuskal-Wallis adalah sebagai berikut :
Disini
K; nilai Kruskal-Wallis dari hasilperhitungan
Ri: jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i
Ni : Banyaknya ulanganpada kategori/perlakuan ke-i
k: banyaknya kategori/perlakuan (i=1,2,3,…..,k)
N:Jumlah seluruh data (N=n1+n2+n3+………..+nk)
Hipotesisnya
Ho :r1 =r2=r3=……=rk
H1 : ri≠ri’,untuk suatu pasangan ri ( i≠i)
Disini ri adalah rata-rata rangking ke-I dalam hal ini dugaan untuk
ri adalah 
Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :
Jika K<X2(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima
(P>0,05)
Jika K>X2(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima
(P<0,05)
Jika K>X2(0,01:db=(k-1),maka Ho diterima
(P<0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rngking yangberbeda
untuk mencari pasangan rat-rata rangking yang berbeda, untuk mencari pasangan
mana yang berbeda maka kita harus malakukan uji lanjutan yaitu uji rata-rata rangking dengan rumussebagai
berikut :
Jika
pada α=0,05, maka Ho
diterma berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut tidakberbeda
nyata (P>0,05) sedangkan jika
pada α=0,05, maka Ho
ditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata
(P<0,05) dan jika pada α=0,01, maka
Hoditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda sangat
nyata (P>0,01)
pada α=0,05, maka Ho
diterma berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut tidakberbeda
nyata (P>0,05) sedangkan jika pada α=0,05, maka Ho
ditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata
(P<0,05) dan jika pada α=0,01, maka
Hoditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda sangat
nyata (P>0,01)
Contoh
Seorang peneliti ingin
mengetahui perbedaan jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina
bila diberikan 5 perlakuan yang berbeda untuk tujuan tersebut peneliti
melakukan percobaan dengan menggunakan 25 ekor kambing betina.
Hasil penelitiaanya sebagai berikut :
|
Perlakuan
( i)
|
Ulangan
|
||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
1
2
3
4
5
|
6
4
6
8
3
|
2
4
5
8
1
|
5
10
10
8
1
|
2
4
7
9
3
|
5
11
7
9
1
|
Jawab
Hipotesisnya
Ho : r1 =r2 =r3 =r4= r5
H1 : r1≠ri’ untuk
mengetahui pasangan ri (i≠i)
Hasil rangkingnya sebagai berikut :
|
Perlakuan (i)
|
ulangan
|
Ri
|
Ri
|
||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|||
|
1
2
3
4
5
|
14,5
9
14,5
19
6,5
|
4,5
9
12
19
2
|
12
23,5
23,5
19
2
|
4,5
9
16,5
21,5
6,5
|
12
25
16,5
21,5
2
|
47,5
775,5
83,0
100,0
19,0
|
9,5
15,1
16,6
20,0
3,8
|
Oleh karena K>X2 α= 0,01:db=5-1 yaitu 15,07>13,30
Maka ho ditolak (p<0,01) sehingga dapat disimpulakn bahwa
perlakuan yang diberikan berpengaruh sangat nyata (P<0,01) terhadap jumlah
polikel yang dihasilkan oleh kambing
kacang betina.
Selanjutnya untuk mencari
antara perlakua mana saja yang berbeda dilanjutkan ujinya dengan rumus sebagai
berikut :
Untuk t0,025;db=20=2,086 maka
tH= 2,086(4,91787)(0,632455)=6,49
untuk t 0,005 ;db=20=2,845 maka
tH =2,845(4,91787)(0,632455)=8,85
untuk mempermudah
membandingkan antara perlakuan kita urut dari ri terbesar sampai terkecil
|
perlakuan
|
ri
|
(r4-ri)
|
(r3-ri)
|
(r2-ri)
|
(ri-ri)
|
Signifikansi
|
|
|
0,05
|
0,01
|
||||||
|
4
3
2
1
5
|
20,0
16,6
15,1
9,5
3,8
|
-
3,4
4,9
10,5
16,2
|
-
-
1,5
7,1
12,8
|
-
-
-
5,6
11,3
|
-
-
-
-
5,7
|
a
a
ab
bc
c
|
a
ab
ab
bc
c
|
Keterangan
Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolomsignifikansi menunjukkan
tidakberbeda nyata (P>0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan
berbeda nyata (P<0,05) atau sangat nyata (P<0,01)
Pengujian
Data Berpasangan
Uji tanda
Uji tanda dipakai untuk
data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=2) dan terbaik jika
digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak,
mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)
Hipotesisnya
Ho : p 1 = p 2
lawan H1 : p1≠p2
Disini p1 adalah jumlah pasangan positip dan p2 adalah jumlah pasangan
negative. Dalam hal ini pi diperoleh jika Xi1>Xi2 dan p2 diperoleh jika
Xi1<Xi2 jika Xi1 =Xi2 maka pasangan data tersebut tidak dipakai sehingga n=
p1+p2
Jika p1=p2 maka
p1/n=p2/n-0,5 jadi jika p1/n=p2/n=0,5 maka Ho diterima dan jika p1/n atau p2 dekat
dengan 0,5 maka Ho mungkin diterima, sedangkan jika p1/n atau p2/n jauh lebih
besar atau lebih kecil dari dari 0,5 maka Ho kemungkinan ditolak untuk membuat
kriteria penerimaan Ho(diterimaatau ditolak) maka telah dibuat tabel (tabel uji
tanda) sehingga :
Jika p1 atau p2 berada di
dalam daerah peneriman Ho pada tingkat kepercayaan 95% (α=0,05) maka Ho
diterima (P>0,05) sedangkan jika berada di luar daerah penerimaan α=0,05
maka Ho ditolak (p<0,05) dan jika berada di luar daerah penerimaan untuk
α=0,01 maka Ho ditolak (P<0,01)
Contoh:
Seorang peneliti ingin
mengetahui perbedaan kelainan ginjalkanan dan kiri pada ternak kelinci akibat
pemberian insektisida pada pakannya. Dari 10 ekor kelinci yang diperiksa
diperoleh data sebagai berikut :
|
Kelinci
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
|
Ginjal kanan
|
1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
|
|
Ginjalkiri
|
0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
|
|
Xi1 –Xi2
|
1 1 0 -1 1 -1 -1 -1 1 -1
|
Hipotesisnya
Ho : p1 = P2lawan
H1 : p1≠p2
Dari tabel diatas dapat ditentukan p1= 4 dan p2 =5 sehingga n=4
+5=9.
Untuk n =9 pada α=0,05 daerah
penerimaa Ho adalahantara 1-8 dan pada α=0,01 antara 0-9.
Oleh karena p1 dan p2
berada di dalam daerah penerimaan Ho maka Ho diterima (P>0,05) sehingga
dapat disimpulkan bahwa kelainan ginjal kelinci tidak terdapat perbedaan yang
nyata (P>0,05) antara yang kanan dengan yang kiri.
Jika p>2 maka uji
tanda kurang praktis lagi digunakan maka salah satu uji yang baik dipakai
adalah uji Cochran
Uji Cochran
Uji ini umumnya digunakan
jika skala pengukuran datanya nominal(ada/tidak,mati/hidup,sakit/sehat dan
sebagainya)katagori/perlakuan yang diteliti lebih besar dari dua (p>2) dan
termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/peubah sampingan
selainperlakuan) atau berpasangan atau dlam rancangan percobaan/lingkungan
terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK) rumus uji Cochran adalah
sebagai berikut :
Disini
T: Nilai Cochran dari hasil perhitungan.
c: Banyaknya katagori/perlakuan
Ci: jumlah data pada katagori/perlakuan ke-i
r:banyaknya kelompok ulangan
Rj:jumlah data pada kelompok ulangan ke-j
N: jumlah seluruh data positip (N=
Hipotesisnya
Ho:p1 =p2
=p3=………….=pc
H1 :p i ≠ p I’
untuk suatu pasangan pi( i≠i)
Disini p I adalah katagori/perlakuan ke-i
Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut :
Jika T<X2(0,05;db=(c-1) maka Ho diterima
(P>0,05)
Jika T>X2(0,05;db=(c-1)
maka Ho diterima (P<0,05)
Jika T>X2(0,01;db=(c-1) maka Ho diterima
(P>0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada kategori/perlakuan yang berbeda,
untukmencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan
lanjutan dari uji cochran yang biasa digunakan adalah uji Mc Nemar dengan rumus
sebagai berikut :
Rumus uji Mc Nemar
Disini
B : banyaknya nilai negative dari dua pasang perlakuan yang
dibandingkan(B=0-1)
C : Banyaknya nilai positif dari dua pasang perlakuan yang
dibandingkan (C=1-0)
Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut :
Jika T<X2 α=0,05;db=1 maka Ho diterima
berarti pasangan perlakuan tersebut tidak berbeda nyata (P>0,05). Sedangkan
jika T≥ X2 α=0,05;db=1 maka Ho ditolak berarti pasangan
perlakuan tersebut berbeda nyata (P>0,05) dan jika T≥ X2 α=0,01;db=1
maka Ho ditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda
sangat nyata (P<0,01)
Contoh
Salah satu cara untuk
mengetahui adanya pembusukan pada daging adalah dengan mengunakan uji Eber.
Seorang peneliti ingin pemeriksaan adanya pembusukan daging sapi yang dijual
sore hari disuatu asar. Pada pasar tersebut terdapat 4 kios daging sapi
peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan diantara kios tersebut.
Untuk tujuan tersebut peneliti mengambil sample tiap hari selama 12 hari data yang
diperoleh sebagai berikut :
Tabel hasil uji Eber.
|
HAri ke-j
|
Kios (i)
|
Rj
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
||
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
|
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
|
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
|
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
|
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
3
3
|
|
Ci
|
3
|
4
|
8
|
12
|
27
|
Jawab
Hipotesisnya
Ho : p1 = p2 = p3 = p4
H1 ; pi ≠pi’ untuk
pasangan pi (i≠i)
Oleh karena T>X2 α=0,01;db=(4-1) yaitu
14,16>11,30 maka Ho ditolak (P>0,01) sehingga dpat disimpulkan terdapat
perbedaan yang sangat nyata (P>0,01) antara kiosdaging di pasartersebut.
Selanjtnya
untukmengetahui antar kios mana yang berbeda dilanjutkan dengan uji Mc Nemar
dengan rumus sebagai berikut :
Kios 1 dengan 2 nilai 
Kios 1 dengan 3 nilai 
Kios 1 dengan 4 nilai 
Kios 2 dengan3 nilai 
Kios 2 dengan 4 nilai 
Kios3 dengan 4 nilai 
Tabel X2 α=0,05;db=1=3,84
dan X2 α=0,01;db=1=6,63
Untuk mempermudah
membandingkan antara perlakuan kita baut tabel sebagai berikut :
|
Kios
|
Signifikansi
|
|
|
0,05
|
0,01
|
|
|
1
2
3
4
|
a
ab
b
c
|
a
a
ab
b
|
Keterangan
Nilai dengan huruf yang
sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata (P>0,05)
sebaliknya denganhuruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P>0,05) atau
sangat nyata (p>0,01)
Jika kemungkinan yang
terjadi dari individu-individu dari data yang berpasangan dapat kita skor
sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji tanda tidak lagi baik diterapkan
maka diperlukan uji lain uji tersebut antara lain adalah uji Wilcoxon dan uji
Friedman dan ada pula uji-uji yang lainnya.
Uji Wilcoxon Berpasangan
uji ini umumnya digunakan jika
skala pengukuran danya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tida
memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori /perlakuan sama dengan dua
(P=2) dan berpasangan.
Hipotesisnya :
Ho : r 1 = r2 lawan
H1 :r1 ≠r2
Prosedur pengujian hipotesis.
1.
Untuk setiap pasangan data cari
di (di = p1i –p2i) disini p1i adalah perlakuan pertama pada pasangan ke i dan
p2i adalah perlakuan kedua pada pasangan ke-i
2.
Berikan rangking pada di dari
angka 1 sampai n (banyaknya pasangan) tanpa memandang tanda (harga mutlaknya)
dengan catatan data yang skornya/nilainya sama harus diberikan rangking yang
sama (rata-rata rangking) dan jika di=0 pasangan tersebut dibuang/dianggap
tidak ada, maka (n=banyaknya di≠0)
3.
Berikan tanda (+) pada rangking
yang berasal dari di positip (di>0) dan tanda (-) pada rangking yang berasal
dari di negative (di<0)
4.
jumlahkan rangking yang
bertanda positif (T1) dan rangking yang bertanda negative (T2)
5.
cari daerah penerima dari Ho
pada tabel yang telah disediakan
6.
Kriteria penerimaan Ho adalah
sebagai berikut:
a.
Jika T1 atau T2 berada di dalam
daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho diterima.
b.
Jika T1 atau T2 berada di luar
daerah penerimaan Ho dari tabel maka ho ditolak.
Contoh
Dari 15 panelis yang
digunakan untuk mengetahuiperbedaan citarasa antara daging sapi sebelum dan
sesudah diberikan penyedap rasa dipeoleh hasil sebagai berikut:
Tabel hasil uji citarasa 15 panelis sebelum dan sesudah diberikan
bahan penyedap
|
Panelis (i)
|
Sebelum (p1i)
|
Sesudah (p2i)
|
di
|
Ri
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
6
5
4
3
7
3
2
2
4
5
6
4
6
7
2
|
5
6
7
7
5
7
6
7
6
6
6
7
7
7
7
|
-1
+1
+3
+4
-2
+4
+4
+5
+2
+1
0
+3
+1
0
+5
|
-2,5
2,5
7,5
10,0
-5,5
10,0
10,0
12,5
5,5
2,5
-
7,5
2,5
-
12,5
|
T1=83 dan T2 =8
Daerah penerimaan untuk
n=13 pada α=0,05 adalah antara 17-74 dan pada α=0,01 antara 9-82
Hipotesisnya :
Ho ; r1 =r2 lawan
H1 :r1≠r2
Oleh karena T1 dan T2
berada di luar daerah penerimaan pada α=0,05 dan α=0,01 maka Ho ditolak
(P<0,01) jadi dapat disimpulkan bahwa pemberian bahan penyedap dapat
meningkatkan skor panelis secara sangat nyata (P<0,01)
Untuk p>2 maka uji
Wilcoxon tidak praktis digunakan uji lain, salah satu uji tersebut adalah uji
Friedman
Uji Friedman
Uji ini umumnya digunakan
jika skalapengukuran datanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang
tidak memenuhi syarat untuk uji t6 atau uji F katagori/perlakuan yang diteliti
lebih besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah
lain/sampingan selain perlakuan)atau berpasangan atau dalam rancangan
percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK)
Rumus uji Friedman adalah sebagai berikut ;
Disini :
F: nilai Friedman dari hasil perhitungan
Ri : jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i
k: banyaknya katagori/perlakuan (i=1,2,3,……,k)
n: jumlah pasangan atau kelompok
hipotesisnya
Ho : R1 = R2 = R3
=…………..=Rk
H1 : Ri≠Ri’ untuk suatu
pasngan Ri (i≠i)
Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :
Jika F<X2(0,05:db=(k-1), maka H diterima (P>0,05)
Jika F>X20,05:db=(k-1), maka H ditolak(P<0,05)
Jika F>X20,05:db=(k-1), maka Ho ditolak (P<0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rangking yang berbeda
untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan
yaitu uji jumlah rangking dengan rumus sebagai berikut :
Disini k adalah banyaknya katagori /perlakuan dan n adalah banyaknya
pasangan atau kelompok.
Jika 
pada α=0,05 maka Ho diterima berate pasangan
rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika 
pada α=0,05 maka
Ho ditolak berate pasangan rangking perlakuan tersebut berbeda nyata
(P<0,05) dan jika pada α=0,01 maka
Ho ditolak berarti paangan rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata
(P>0,01)
pada α=0,05 maka Ho diterima berate pasangan
rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika pada α=0,05 maka
Ho ditolak berate pasangan rangking perlakuan tersebut berbeda nyata
(P<0,05) dan jika pada α=0,01 maka
Ho ditolak berarti paangan rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata
(P>0,01)
Catatan
Pada uji KuskalWallis perangkingan data dilakukan serempak seluruh data sedangkan uji Friedman
perangkingan data dilakukan tiap pasangan atau kelompok.
Contoh
Seorang peneliti ingin
mengetahui perbedaan titer antibody pada ayam buras jantan yang diberikan 4
jenis vaksin yang berbeda. Pengukuran antobodi dilakukan setiap minggu yaitu
pada minggu pertama,kedua dan ketiga
Data yang di[eroleh sebagai berikut :
|
Minggu ke j
|
Jenis vaksin ke i
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
1
2
3
|
5
10
8
|
2
8
4
|
1
7
5
|
3
9
7
|
Hipotesisnya
Ho : R1 = R2 =R3
=R4
H1 : Ri≠Ri’ untuk
suatu pasangan Ri (i≠i)
Sebelum kita menggunakan rumus Friedman kita harus merangking dulu
datanya,hasil rangkingannya sebagai berikut :
|
Minggu ke j
|
Jenis vaksin ke i
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
1
2
3
|
4
4
4
|
2
2
1
|
1
1
2
|
3
3
3
|
|
Ri
|
12
|
5
|
4
|
9
|
Oleh karena nilai F>X2(0,05;db=(k-1) yaitu
8,2 >7,81 maka Ho ditolak (P<0,05) sehingga dpat disimpulkan bahwa jenis
vaksin berpengaruh nyata (P<0,05) terhadap titer antibody ayam buras jantan.
Untuk mengetahui antar
vaksin yang mana memberikan titer antibody yang berbeda maka dilanjtkan dengan
uji sebagai berikut :
Untuk α=0,05 db =(3-1)(4-1) =2,447
Untuk α=0,01db =(3-1)(4-1) =3,707
Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kit aurut dari ri
terbesar sampai terkecil :
|
Vaksin
kuan
|
Ri
|
(R1-Ri)
|
(R4-Ri)
|
(R2-Ri)
|
Signifikansi
|
|
|
0,05
|
0,01
|
|||||
|
1
4
2
3
|
12
9
5
4
|
-
3
7
8
|
-
-
4
5
|
-
-
-
1
|
a
ab
ab
b
|
a
a
a
a
|
Ketrangan
Nilai ri dengan huruf
yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidak beda nyata (P>0,05)
sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata ( P<0,05)
atau sangat nyata (P<0,01)
Jadi dapat kita simpulkan vaksin 1 memberikan antibody yang berbeda
nyata (P<0,05) bila dibandingkan dengan vaksin 3 sedangkan antara vaksin 1,4
dan 2 demikian pula antara vaksin 3,2 dan 4 tidak terdapat perbedaan yang nyata
(P>0,0)
